0319. 灯泡开关【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 数学

1. 📝 题目描述

• leetcode

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭第二个。

第三轮，你每三个灯泡就切换第三个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换第 i 个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

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示例 1：

输入：n = 3
输出：1
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

---

提示：

• 0 <= n <= 10^9

2. 🎯 s.1 - 数学

c

int bulbSwitch(int n) {
    return (int)sqrt((double)n);
}

js

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var bulbSwitch = function (n) {
  return Math.floor(Math.sqrt(n))
}

py

class Solution:
    def bulbSwitch(self, n: int) -> int:
        return int(n ** 0.5)

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

算法思路：

• 第 $k$ 个灯泡被切换的次数等于 $k$ 的约数个数
• 只有完全平方数有奇数个约数，因此答案即 $\lfloor \sqrt{n}\rfloor$